Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và vuông góc với mặt phẳng

     

Với Viết phương trình con đường thẳng đi qua một điểm với vuông góc với phương diện phẳng Toán lớp 12 với không thiếu lý thuyết, cách thức giải và bài tập có lời giải cụ thể giúp học sinh biết Viết phương trình con đường thẳng đi qua một điểm cùng vuông góc với phương diện phẳng.

Bạn đang xem: Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và vuông góc với mặt phẳng


Viết phương trình mặt đường thẳng đi qua một điểm cùng vuông góc với khía cạnh phẳng

A. Phương thức giải

+ tra cứu vecto pháp tuyến của mặt phẳng (α) .

+ Vectơ chỉ phương của con đường thẳng d thuộc phương cùng với vectơ pháp đường của mặt phẳng (α) vì chưng d ⊥ (α)

+ Áp dụng biện pháp viết phương trình đường thẳng đi qua một điểm biết vecto chỉ phương của mặt đường thẳng đó.

Chú ý: những trường hợp sệt biệt.

+ trường hợp Δ vuông góc với phương diện phẳng (Oxy) thì gồm VTCP làuΔ→=k→= (0;0;1) .

Xem thêm: Bài Toán Vật Trượt Trên Mặt Phẳng Nghiêng, Mặt Phẳng Nghiêng, Lực Hướng Tâm Vật Lý 10

+ nếu như Δ vuông góc với mặt phẳng (Oxz) thì gồm VTCP làuΔ→=j→=(0;1;0) .

+Nếu Δvuông góc với mặt phẳng (Oyz) thì có VTCP làuΔ→=i→=(1;0;0) .

*

B. Lấy ví dụ như minh họa

Ví dụ 1:Trong không khí với hệ trục tọa độ Oxyz; mang đến đường trực tiếp Δ trải qua A(1;0; -1) cùng vuông góc với phương diện phẳng (P): 2x - y + z + 9 = 0. Tìm kiếm mệnh đề đúng?

A. Vậy phương trình thông số của Δ là:

B. Phương trình thiết yếu tắc của Δ là:

*

C. Vậy phương trình tham số của Δ là:

*

D. Phương trình chính tắc của Δ là:

*

Hướng dẫn giải

Vì mặt đường thẳng Δ vuông góc với mặt phẳng (α) nên vectơ chỉ phương của Δ là:

*

Vậy phương trình tham số của Δ là:

Phương trình thiết yếu tắc của Δ là:

*

Chọn A.

Ví dụ 2:Trong không khí với hệ trục tọa độ Oxyz; mang lại đường trực tiếp d trải qua M (1; 3; -2) cùng vuông góc với phương diện phẳng (Oxy). Tìm mệnh đề sai?

A. Phương trình tham số của Δ là:

B. Đường thẳng d không có phương trình thiết yếu tắc.

Xem thêm: Điểm Chuẩn Đại Học Cao Đẳng 2022 Chính Xác, Điểm Thi Vào Lớp 10 Năm 2022 Của Thí Sinh:

C. Điểm H( 1;3; 4) thuộc mặt đường thẳng d

D. Đường thẳng d vuông góc với phương diện phẳng ( P): 2x+ 3y+ z= 0.

Hướng dẫn giải

Mặt phẳng (Oxy) bao gồm phương trình z= 0 nên tất cả vecto pháp tuyến là

*

Vì con đường thẳng d vuông góc với khía cạnh phẳng (Oxy) yêu cầu vectơ chỉ phương của d là:

*

Vậy phương trình tham số của Δ là:và đường thẳng d không có phương trình thiết yếu tắc