TÍNH CHẤT ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN ỨNG VỚI CẠNH HUYỀN

     

Công thức tính độ dài trung con đường trong tam giác & những dạng bài tập

Sau đây trung học phổ thông Sóc Trăng sẽ chia sẻ đến các bạn công thức tính độ lâu năm trung con đường trong tam giác rất hay và những dạng toán yêu đương gặp. Hãy share để nắm chắc hơn phần kiến thức Hình học tập 12 vô cùng đặc biệt này bạn nhé !

I. LÝ THUYẾT VỀ ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN vào TAM GIÁC 


1. Đường trung con đường là gì? Đường trung con đường trong tam giác là gì?

Bạn đang xem: phương pháp tính độ lâu năm trung con đường trong tam giác & các dạng bài tập

Đường trung tuyến của một đoạn thẳng là 1 trong đường thẳng đi qua trung điểm của mặt đường thẳng đó


Đường trung tuyến trong tam giác là 1 trong những đoạn trực tiếp nối từ bỏ đỉnh của tam giác tới những cạnh đối diện nó. Từng tam giác có 3 đường trung tuyến.

Bạn đang xem: Tính chất đường trung tuyến ứng với cạnh huyền

2. đặc thù của mặt đường trung đường trong tam giác

Trong tam giác thường, vuông, cân đều sở hữu tính chất của đường trung tuyến đường khác nhau.

Đường trung con đường trong tam giác thường gồm 3 đặc điểm như sau:

3 con đường trung con đường trong tam giác thuộc đi sang một điểm, đặc điểm đó cách đỉnh tam giác một khoảng chừng bằng độ lâu năm của mặt đường trung tuyến trải qua đỉnh đó.Giao điểm của 3 mặt đường trung con đường được gọi là trọng tâmVị trí trọng tâm trong tam giác: giữa trung tâm của 1 tam giác bí quyết mỗi đỉnh 1 khoảng bằng độ dài con đường trung tuyến đi qua đỉnh đó.

Tính hóa học đường trung tuyến đường của tam giác vuông:

 Tam giác vuông là 1 trong những trường hợp đặc biệt của tam giác, vào đó, tam giác sẽ sở hữu một góc gồm độ phệ là 90 độ, với hai cạnh tạo nên góc này vuông góc với nhau.

– vì đó, con đường trung đường của tam giác vuông đã có rất đầy đủ những đặc điểm của một mặt đường trung tuyến đường tam giác.

Định lý 1: Trong một tam giác vuông, đường trung tuyến đường ứng với cạnh huyền bởi nửa cạnh huyền.

Định lý 2: Một tam giác có trung tuyến ứng với một cạnh bằng nửa cạnh đó thì tam giác ấy là tam giác vuông.

Tính chất đường trung tuyến đường của tam giác đều, tam giác cân

Đường trung tuyến đường ứng cùng với cạnh đáy thì vuông góc cùng với cạnh đấy, và phân chia tam giác thành 2 tam giác bởi nhau

II. CÔNG THỨC TÍNH ĐỘ DÀI ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN trong TAM GIÁC

Công thức:

Công thức tính độ dài con đường trung đường của cạnh ngẫu nhiên bằng căn bậc 2 của một phần hai tổng bình phương nhị cạnh kề trừ 1 phần tư bình phương cạnh đối.


*

Trong đó: a, b ,c theo thứ tự là các cạnh trong tam giác

ma, mb, mc lần lượt là các đường trung tuyến đường trong tam giác

Ví dụ minh họa:

Ví dụ 1:

Cho tam giác ABC, gồm BC = a, CA = b cùng AB = c. Chứng minh rằng trường hợp b2 + c2 = 5a2 thì nhị trung con đường kẻ trường đoản cú B với C của tam giác vuông góc cùng với nhau.

Xem thêm: Vùng Núi Tây Bắc Gồm Tỉnh Nào Và Có Đặc Điểm Địa Hình Vùng Núi Tây Bắc Bộ

Lời giải:

*
cách làm tính độ dài đường trung đường (ảnh 6)" />

Gọi D và E thứu tự là trung điểm của AB cùng AC, G là trọng tâm tam giác ABC.

Đặt BE = mb, CD = mc

Áp dụng cách làm trung tuyến đường trong tam giác ABC ta có:

*
bí quyết tính độ dài đường trung con đường (ảnh 7)" />

Vậy b2 + c2 = 5a2 thì hai trung đường kẻ từ bỏ B và C của tam giác vuông góc cùng với nhau. (đpcm)

Ví dụ 2: Cho tam giác ABC gồm BC = a = 10 cm, CA = b = 8 cm, AB = c = 7 cm. Tính độ dài những đường trung đường của tam giác ABC.

Lời giải:

Gọi độ dài trung tuyến từ các đỉnh A, B, C của tam giác ABC lần lượt là ma; mb; mc.

Áp dụng cách làm trung con đường ta có:

*
cách làm tính độ dài mặt đường trung tuyến (ảnh 4)" />

Vì độ dài các đường trung con đường (là độ lâu năm đoạn thẳng) bắt buộc nó luôn luôn dương, do đó:

*
công thức tính độ dài mặt đường trung tuyến (ảnh 5)" />

III. BÀI TẬP VẬN DỤNG

Bài 1: Cho tam giác ABC cân tại A, hai tuyến đường trung con đường BD và CE giảm nhau tại G. Kéo dài AG giảm BC trên H.

a. So sánh tam giác AHB và tam giác AHC.

b. Gọi I với K lần lượt là trung điểm của GA và GC. Minh chứng rằng AK, BD, CI đồng quy.

Lời giải:

*
công thức tính độ dài đường trung tuyến (ảnh 11)" />

a. Ta gồm BD là con đường trung tuyến của tam giác ABC

CE là mặt đường trung tuyến của tam giác ABC

Vậy G là trọng tâm tam giác ABC

Mà AH đi qua G bắt buộc AH là mặt đường trung tuyến của tam giác ABC

HB = HC

Xét hai tam giác AHB cùng tam giác AHC có:

AB = AC (tam giác ABC cân nặng tại A)

AH chung

HB = HC

⇒ ΔAHB = ΔAHC (c – c – c)

b. Ta bao gồm IA = IG bắt buộc CI là con đường trung tuyến đường của tam giác AGC (1)

Ta lại sở hữu KG = KC cần AK là mặt đường trung đường của tam giác AGC (2)

DG là đường trung tuyến của tam giác AGC (3)

Từ (1), (2), (3) suy ra 3 mặt đường trung con đường CI, AK, DG đồng quy tại I

Bài 2: Cho tam giác ABC tất cả BC = a = 10 cm, CA = b = 8 cm, AB = c = 7 cm. Tính độ dài các đường trung đường của tam giác ABC.

Xem thêm: Thể Dục Sáng: Tập Kết Hợp Bài Hát Chú Gà Trống Gọi, Lời Bài Hát Chú Gà Trống Gọi

Lời giải:

Gọi độ dài trung tuyến từ những đỉnh A, B, C của tam giác ABC theo thứ tự là ma; mb; mc.

Áp dụng công thức trung đường ta có:

*

Vì độ dài những đường trung tuyến (là độ lâu năm đoạn thẳng) yêu cầu nó luôn dương, bởi vì đó:

*

Bài 3: Cho tam giác MNP cân nặng tại M, biết MN = MP = 8cm, NP = 7cm. Kẻ mặt đường tuyến MI. Minh chứng MI ﬩ NP

Lời giải:

Ta bao gồm MI là đường trung con đường của ∆MNP đề nghị IN = IP

Mặt khác ∆MNP là tam giác cân tại M

=> mi vừa là mặt đường trung tuyến vừa là đường cao

=> mi ﬩ NP

Bài 4: Cho tam giác ABC tất cả AB = AC, hotline K là giao điểm của hai tuyến đường trung con đường BM cùng CN. Minh chứng rằng:

a. Tam giác BNC cùng tam giác CMB bằng nhau

b. KB = KC

c. BC

*
bí quyết tính độ dài mặt đường trung tuyến (ảnh 12)" />

a. Ta có: AB = AC (gt)

*
cách làm tính độ dài con đường trung con đường (ảnh 13)" />

⇒ BN = CM

Xét ΔBCN và ΔCBM có:

BC là cạnh chung

BN = CM

*
bí quyết tính độ dài đường trung tuyến đường (ảnh 14)" />

Nên tam giác KBC cân tại A

Suy ra KB = KC

c. Xét ΔABC có:

NA = NB (CN là con đường trung tuyến)

MA = MC (MB là đường trung tuyến)

Suy ra NM là con đường trung bình của tam giác ABC

*
phương pháp tính độ dài mặt đường trung tuyến đường (ảnh 15)" />

Xét tam giác NKM có:

NM 2 = AB2 + AC2 ⇒ BC2 = 182 + 242 = 900 ⇒ BC = 30cm

Ta tất cả ABC vuông nhưng mà D là trung điểm cạnh huyền buộc phải AD = BD = DC = 15cm

Suy ra: AG = 2/3 AD = 10cm

Xét tam giác AEC vuông trên A, vận dụng định lý Pitago ta có:

EC2 = AE2 + AC2 ⇒ EC2 = 92 + 242 = 657 ⇒ EC = 3√73 cm ⇒ CG = 2/3 EC = 2√73 cm

Tương trường đoản cú ta xét tam giác AFB vuông trên A, áp dụng định lý Pitago ta có:

BF2 = AB2 + AF2 ⇒BF2 = 182 + 122 = 468 ⇒ BF = 6√13 centimet ⇒ BG = 2/3 BF = 4√13 cm

Tổng các khoảng cách từ trọng tâm G của tam giác đến các đỉnh của tam giác là:

AG + BG + CG = 10 + 4√13 + 2√73 (cm)

Bài 7: Gọi S = ma2 + mb2 + mc2 là tổng bình phương độ dài ba đường trung con đường của tam giác ABC. Khẳng định nào sau đấy là đúng? (cho BC = a, CA = b, AB = c)

*

Lời giải:

Áp dụng công thức trung tuyến trong tam giác ABC ta có:

*

Đáp án A

Bài 8: Cho tam giác ABC gồm AB = 3, BC = 5 cùng độ dài đường trung tuyến 

*
. Độ nhiều năm AC là:

*

Hướng dẫn giải:

*

BM là trung đường của tam giác ABC, vận dụng công thức trung tuyến đường ta có:

*

Đáp án B

Đăng bởi: trung học phổ thông Sóc Trăng


Bản quyền bài viết thuộc trường THPT tp Sóc Trăng. Gần như hành vi xào luộc đều là gian lận!