Kurtosis là gì

     

NộI Dung:

Các kurtosis hoặc kurtosis Nó là một trong tham số thống kê dùng để làm mô tả phân phối xác suất của một biến chuyển ngẫu nhiên, cho thấy thêm mức độ tập trung của những giá trị bao bọc số đo trung tâm. Đây có cách gọi khác là "cao điểm".

Bạn đang xem: Kurtosis là gì

Thuật ngữ này khởi đầu từ tiếng Hy Lạp "kurtos" có nghĩa là cong, bởi vì đó, kurtosis thể hiện mức độ hướng hoặc phẳng của phân bố, như được thấy trong hình sau:

*

Hầu hết tất cả các quý hiếm của một biến tự dưng có xu thế tập hợp xung quanh một cực hiếm trung tâm chẳng hạn như giá trị trung bình. Tuy thế trong một số bạn dạng phân phối, những giá trị phân tán rộng so cùng với các bạn dạng phân phối khác, dẫn đến những đường cong phẳng hơn hoặc miếng hơn.

Định nghĩa

Hệ số kurtosis là một trong giá trị số nổi bật của mỗi phân bố tần số, theo nồng độ của những giá trị xung quanh giá trị trung bình, được tạo thành ba nhóm:


Leptokurtic: trong đó những giá trị được nhóm nhiều bao quanh giá trị trung bình, vì chưng đó, phân bố có vẻ như khá nhọn cùng mảnh, (hình 1, mặt trái).

Mesocúrtic: nó bao gồm nồng độ trung bình của các giá trị bao quanh giá trị mức độ vừa phải (hình 1 ở trung tâm).

Platicúrtica: Phân bố này có hình dạng rộng lớn hơn, vì các giá trị có xu thế phân tán hơn (hình 1 bên phải).

Công thức với phương trình

Kurtosis có thể có ngẫu nhiên giá trị nào, không tồn tại giới hạn. đo lường và thống kê của nó được thực hiện tùy ở trong vào phương pháp mà tài liệu được phân phối. Ký hiệu được sử dụng trong những trường phù hợp như sau:

- công dụng kurtosis: g2

-Trung bình số học: X hoặc x với thanh

-Giá trị lắp thêm i: xTôi

-Độ lệch chuẩn: σ

-Số dữ liệu: N

-Tần số của giá trị thứ i: FTôi


- lốt lớp: mxTôi

Với ký kết hiệu này, cửa hàng chúng tôi trình bày một số công thức được thực hiện nhiều nhất nhằm tìm kurtosis:

- Kurtosis theo cách trình diễn dữ liệu

Dữ liệu không được team hoặc team theo tần số

Dữ liệu được đội theo khoảng chừng thời gian

*


Thừa kurtosis

Còn được hotline là Hệ số trỏ của Fisher hay những Thước đo Fisher, dùng làm so sánh trưng bày đang nghiên cứu với phân phối chuẩn.

Khi kurtosis dư thừa bằng 0, họ đang có phân phối chuẩn hoặc chuông Gauss. Bằng phương pháp này, bất cứ khi nào tính kurtosis dư vượt của một phân phối, công ty chúng tôi thực sự đang đối chiếu nó với triển lẵm chuẩn.

Đối đối với tất cả dữ liệu chưa nhóm và dữ liệu gộp, thông số trỏ của Fisher, cam kết hiệu là K, là:

K = g2 – 3

Bây giờ, rất có thể chỉ ra rằng kurtosis của phân phối chuẩn chỉnh là 3, vì thế nếu hệ số trỏ Fisher bằng 0 hoặc gần bằng 0 và tất cả phân phối trung bình. Nếu K> 0 thì phân bố là leptokurtic với nếu K

Kurtosis để triển khai gì?

Kurtosis là một trong những phép đo độ biến hóa thiên được áp dụng để diễn tả hình thái của một phân bố. Bằng cách này, rất có thể so sánh những phân ba đối xứng với cùng mức vừa đủ và thuộc độ phân tán (được cho bởi độ lệch chuẩn).

Việc có các thước đo về việc thay đổi bảo đảm an toàn rằng những giá trị vừa đủ là an toàn và tin cậy và giúp kiểm soát và điều hành các biến thể trong phân phối. Để làm ví dụ, hãy đối chiếu hai tình huống này.

Lương của 3 cỗ phận

Giả sử rằng vật thị sau đây cho thấy thêm sự phân bổ tiền lương của 3 cơ sở của cùng một công ty:

Đường cong A là con đường cong mỏng mảnh nhất, và từ bề ngoài của nó, có thể suy ra rằng hầu hết mức lương của phần tử đó cực kỳ gần với mức trung bình, bởi vì đó phần lớn nhân viên phần đông nhận được nút lương tương tự.

Mặt khác, ở bộ phận B, con đường cong tiền lương tuân theo phân phối chuẩn, vày đường cong này là trung bình, vào đó cửa hàng chúng tôi giả định rằng tiền lương được phân phối ngẫu nhiên.

Và cuối cùng họ có mặt đường cong C cực kỳ phẳng, một vết hiệu cho thấy ở phần tử này biên độ lương rộng lớn hơn những so với bộ phận khác.

Xem thêm: Brain Out: Chữ Tiếng Anh Nhiều Người Thích Nghe Nhất, Chữ Cái Tiếng Anh Nào Mà Nhiều Người Thích

Kết quả của một kỳ thi

Bây giờ, đưa sử rằng ba đường cong vào Hình 2 thay mặt đại diện cho kết quả của một kỳ thi áp dụng cho bố nhóm sv của cùng một môn học.

Nhóm gồm xếp hạng được biểu lộ bằng con đường cong A leptokurtic là tương đối đồng nhất, phần nhiều có xếp hạng tầm trung bình hoặc gần.

Cũng hoàn toàn có thể kết quả là do các đề thi gồm độ khó tựa như nhau.

Mặt khác, hiệu quả của đội C cho thấy có sự không đồng hóa lớn hơn trong nhóm, tất cả thể bao gồm học sinh trung bình, một số học sinh tiên tiến hơn và chắc chắn rằng là những học viên kém chú ý hơn.

Hoặc nó có thể tức là các câu hỏi kiểm tra gồm mức độ trở ngại rất không giống nhau.

Đường cong B là con đường trung tính, chỉ ra rằng rằng kết quả thử nghiệm tuân theo bày bán chuẩn. Đây thường xuyên là trường hợp tiếp tục nhất.

Ví dụ đã làm việc của kurtosis

Tìm hệ số cho điểm của Fisher cho những lớp sau, dành được trong một kỳ thi thiết bị lý cho một đội nhóm học sinh, với thang điểm từ một đến 10:

5, 5, 4, 7, 7,7, 9, 8, 9, 4, 3

Giải pháp

Biểu thức sau sẽ tiến hành sử dụng đến dữ liệu chưa được nhóm, được đưa ra trong số phần trước:

K = g2 – 3

Giá trị này được cho phép bạn biết các loại phân phối.

Để đo lường và thống kê g2 Nó là dễ dãi để làm điều này một cách có thứ tự, từng bước, vì một số phép tính số học phải được giải quyết.

Bước 1

Đầu tiên, điểm trung bình của những lớp được xem toán. Có N = 11 dữ liệu.

X = (5 + 5 + 4 + 7 + 7 + 7 + 9 + 8 + 9 + 4 + 3) / 11 = 6.182

Bước 2

Độ lệch chuẩn chỉnh được search thấy, phương trình này được sử dụng:

*

σ = 1.992

Hoặc bạn cũng có thể xây dựng một bảng, bảng này cũng quan trọng cho bước tiếp sau và trong những số đó mỗi thuật ngữ của những tổng kết sẽ cần được viết, bước đầu bằng (xTôi - X), tiếp đến (xTôi - X)2 và tiếp đến (xTôi - X)4 :

*

Bước 3

Thực hiện tại tổng được chỉ ra rằng trong tử số của phương pháp cho g2. Đối cùng với điều này, hiệu quả của cột bên đề xuất của bảng trước được sử dụng:

∑ (xTôi - X)4= 290.15

Như vậy:

g2 = (1/11) x 290,15 / 1.9924 = 1.675

Hệ số trỏ của Fisher là:

K = g2 – 3 = 1.675 – 3 = -1.325

Điều thân thiết là tín hiệu của kết quả, là số âm, tương ứng với phân bố platicúrtic, rất có thể được hiểu như sẽ được triển khai trong ví dụ trước: rất có thể đó là 1 trong những khóa học tập không nhất quán với những sinh viên bao gồm mức độ quan tâm khác biệt hoặc các câu hỏi kiểm tra là của các mức độ khó khăn khác nhau.

Việc áp dụng một bảng tính chẳng hạn như Excel tạo thành điều kiện dễ ợt đáng kể mang lại việc xử lý các loại vụ việc này cùng cũng cung ứng tùy chọn vẽ thiết bị thị phân phối.

Xem thêm: Tivi Samsung 32 Inch Giá Bao Nhiêu, Tivi Samsung 32 Inch Giá Tốt Tháng 4, 2022

Người giới thiệu

Levin, R. 1988. Thống kê mang lại quản trị viên. Lần 2. Phiên bản. Sân Prentice.Marco, F. Curtosis. Được phục hồi từ :ecomipedia.com.Oliva, J. Không đối xứng với kurtosis. Được khôi phục từ: Statisticsticaucv.files.wordpress.com.Spurr, W. 1982. Ra ra quyết định trong cai quản lý. Limusa.Wikipedia. Kurtosis. Được phục sinh từ: en.wikipedia.org.