Khi chia một số tự nhiên có 4 chữ số

     

Gọi S là tập hợp tất cả các số thoải mái và tự nhiên gồm bốn chữ số song một không giống nhau được thành lập từ những chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9

(a) xác định số bộ phận của S

(b) đem ngẫu nhiên một số trong những thuộc S, xác suất để số được chọn là số phân tách hết đến 11 và tổng các chữ số của chính nó cũng phân tách hết mang đến 11 bằng

(c) lấy ngẫu nhiên một vài thuộc S, tỷ lệ để số được lựa chọn là số phân tách hết đến 11 và tổng các chữ số của nó bằng 23 là

(d) vào S có bao nhiêu số phân chia hết mang đến 11?

(e) Tìm toàn bộ các số bao gồm 4 chữ số phân chia hết mang đến 11 và tổng các chữ số của các số cũng chia chia hết mang đến 11

>>Đề thi thử tốt nghiệp trung học phổ thông 2023 môn Toán có lời giải chi tiết

*

Giải. (a) Số bộ phận của S là $A_9^4=3024$

(b) Gọi số tự nhiên và thoải mái gồm 4 chữ số đôi một khác nhau là $N=overlineabcd,left( a,b,c,din A=left 1,2,...,9 ight;a e b e c e d ight)$

Số phân chia hết cho 11 buộc phải $left( a+c ight)-left( b+d ight)vdots 11$

Vì tổng những chữ số của chính nó cũng là số chia hết mang lại 11 cần $left( a+c ight)+left( b+d ight)vdots 11$

Từ đó suy ra $left( a+c ight)vdots 11;left( b+d ight)vdots 11$

Ta có các cặp số cơ mà tổng là một số chia hết đến 11 là $left( 2;9 ight),left( 3;8 ight),left( 4;7 ight),left( 5;6 ight)$

+ chọn cặp số $left( a;c ight)$ có 4 giải pháp và khi đó cặp số $left( b;d ight)$ bao gồm 3 cách

+ Chọn kết thúc lập được $2!.2!=4$ số

Nên có toàn bộ $4 imes 3 imes 4=48$ số tự nhiên và thoải mái thoả mãn. Xác suất cần tính bởi $dfrac483024=dfrac163.$

(c) điện thoại tư vấn số tự nhiên và thoải mái gồm 4 chữ số song một không giống nhau là $N=overlineabcd,left( a,b,c,din A=left 1,2,...,9 ight;a e b e c e d ight)$

Số phân tách hết mang lại 11 cần $left( a+c ight)-left( b+d ight)vdots 11$

Vì tổng các chữ số của nó bởi 23 phải $left( a+c ight)+left( b+d ight)=23$

Suy ra $23-2left( b+d ight)vdots 11Leftrightarrow 1-2left( b+d ight)vdots 11Rightarrow 1-2left( b+d ight)in left 0,pm 11,... ight$ cùng $1-2left( b+d ight)$ là một số nguyên lẻ.

Bạn đang xem: Khi chia một số tự nhiên có 4 chữ số

Ta tất cả $3=1+2le left( b+d ight)le 8+9=17Rightarrow 1-2left( b+d ight)in left< -33;-5 ight>$

$ Rightarrow 1 - 2left( b + d ight) in left - 33, - 11 ight Rightarrow left< egingathered b + d = 17;a + c = 6 hfill \ b + d = 6;a + c = 17 hfill \ endgathered ight.$

Ta có những cặp số bao gồm tổng bằng 6 là $left( 1;5 ight),left( 2;4 ight)$ và các cặp số tất cả tổng bằng 17 là $left( 8;9 ight)$

Vậy có tất cả $C_2^1 imes 2! imes 2!+2! imes C_2^1 imes 2!=16$ số thoả mãn. Phần trăm cần tính bằng $dfrac163024=dfrac1189.$

Bảng ghi nhớ điều kiện chia không còn cho một số trong những nguyên

Chia không còn cho

Điều kiện phân tách hết

2

Chữ số tận cùng (hàng 1-1 vị) là chẵn (0, 2, 4, 6, giỏi 8).

3 hoặc 9

Số phân chia hết mang đến 3 (hoặc 9) khi tổng các chữ số của nó chia hết cho 3 (hoặc 9).

VD: 2025 phân tách hết mang đến 3 vì chưng 2+0+2+5=9 chia hết cho 3

VD: 2880 phân tách hết cho 9 bởi vì 2+8+8+0=18 phân tách hết đến 9.

4

Hai chữ số tận cùng của nó là một trong những chia hết mang lại 4.

VD: 00, 04, 08, 24, 32,…

5

Chữ số tận thuộc là 0 hoặc 5.

6

Số đó phân chia hết cho tất cả 2 với 3.

7

Tổng đan vệt từng nhóm cha chữ số của chính nó từ đề nghị qua trái là một vài chia hết đến 7.

VD: 1369851 chia hết mang lại 7 vì chưng 851 − 369 + 1 = 483 = 7 × 69.

8

Ba chữ số tận cùng của chính nó là một số chia hết đến 8.

VD: 008, 016, 640,…

10

Chữ số hàng đơn vị là 0.

11

Tổng đan dấu các chữ số của chính nó là một số chia hết cho 11 tức $N=overlinea_1a_2...a_nvdots 11$ thì đk là $a_1-a_2+a_3-...+left( -1 ight)^n-1a_nvdots 11.$

VD: 918082 chia hết đến 11 vày 9-1+8-0+8-2=22 chia hết cho 11.

12

Số đó chia hết cho cả 3 cùng 4.

13

Tổng đan vết từng nhóm bố chữ số của nó từ yêu cầu qua trái là một vài chia hết mang đến 13.

Xem thêm: Chu Kì Tế Bào Là Gì ? Mô Tả Các Sự Kiện Chính Của Chu Kì Tế Bào?

VD: 2911272 phân chia hết cho 13 bởi 272 − 911 + 2 = −637 chia hết cho 13.

14

Số đó phân chia hết cho cả 2 với 7.

15

18

21

22

24

26

28

30

Số đó phân chia hết cho tất cả 3 cùng 5.

Số đó phân chia hết cho tất cả 2 với 9.

Số đó phân tách hết cho cả 3 và 7.

Số đó phân chia hết cho tất cả 2 cùng 11.

Số đó phân chia hết cho tất cả 3 cùng 8.

Số đó phân chia hết cho cả 2 với 13.

Số đó phân chia hết cho tất cả 4 cùng 7.

Số đó chia hết cho cả 3 cùng 10.

16

Bốn chữ số tận cùng của chính nó là một trong những chia hết mang lại 16.

VD: 157648 phân chia hết mang đến 16 do 7648 = 478 × 16.

Xem thêm: Luyện Tập Viết Bản Tin Lớp 11 Hay Nhất (10 Mẫu), Soạn Bài Luyện Tập Viết Bản Tin Ngắn Nhất

20 hoặc 25

Hai chữ số tận cùng của chính nó là một vài chia không còn cho đôi mươi (hoặc 25).