GIẢI BÀI 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 TRANG 53 54 SGK HÌNH HỌC 11

     

Giải bài xích tập trang 71 bài bác 4 nhì mặt phẳng song song Sách giáo khoa (SGK) Hình học 11. Câu 1: Hãy xác minh giao điểm...

Bạn đang xem: Giải bài 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 trang 53 54 sgk hình học 11


Bài 1 trang 71 sách giáo khoa hình học lớp 11

Trong mặt phẳng (( alpha)) mang đến hình bình hành (ABCD). Qua (A, B, C, D) thứu tự vẽ tư đường trực tiếp (a,b,c,d) tuy vậy song với nhau và không nằm tại (( alpha)). Bên trên (a, b, c) theo lần lượt lấy ba điểm (A", B", C") tùy ý

a) Hãy xác định giao điểm (D") của con đường thẳng (d) với khía cạnh phẳng ((A"B"C"))

b) minh chứng (A"B"C"D") là hình bình hành

Lời giải: 

a) hotline (O = AC ∩ BD); (O") là trung điểm (A"C") thì (OO" // AA")

(Rightarrow OO"https:// d // b) mà (O in BD subset mp (b;d)) ( mặt phẳng khẳng định bởi hai đường thẳng tuy nhiên song); (d ∩ B"O" = D") là điểm cần tìm

b) (mp(a;d) // mp( b;c)) , phương diện phẳng vật dụng 3 ((A"B"C"D")) giảm hai mặt phẳng bên trên theo nhị giao tuyến song song : (A"D" // B"C"). Chứng minh tương từ được (A"B" // D"C"). Từ đó suy ra (A"B"C"D") là hình bình hành.

*

 

Bài 2 trang 71 sách giáo khoa hình học tập lớp 11

 Cho hình lăng trụ tam giác (ABC.A"B"C"). Gọi (M) với (M") lần lượt là trung điểm của các cạnh (BC) cùng (B"C")

a) chứng tỏ rằng (AM) tuy nhiên song với (A"M").

b) tìm kiếm giao điểm của mặt phẳng ((AB"C")) với mặt đường thẳng (A"M)

c) tìm giao tuyến (d) của nhị mặt phẳng ((AB"C")) với ((BA"C"))

d) tra cứu giao điểm (G) của con đường thẳng (d) với khía cạnh phẳng ((AM"M))

Chứng minh (G) là trung tâm của tam giác (AB"C").

Lời giải:

a) (ABC.A"B"C") là hình lăng trụ tam giác phải ta có: (AA"https://MM") và (AA"=MM") cần suy ra (AA"M"M) là hình bình hành.

Do đó: (AM//A"M")

b) vào (mp (AA"M"M)), gọi (K=MA" ∩ AM" ),

(K =A"Mcap (AB"C"))

c) trong ((ABB"A")) call (O= AB"cap A"B)

Do đó: ((AB"C")cap (BA"C")=d ≡ C"O)

d) trong ((AB"C")): gọi (G= C"O ∩ AM"),

(G in AM"subset ( AMM")) buộc phải (G=dcap (AMM")).

Mà (O, M") theo thứ tự là trung điểm (AB") và (B"C") yêu cầu (G) là trung tâm của tam giác (AB"C").

Xem thêm: Hướng Dẫn Soạn Bài Qua Đèo Ngang Lớp 7, Qua Đèo Ngang

*

 

Bài 3 trang 71 sách giáo khoa hình học lớp 11

Cho hình hộp (ABCD.A"B"C"D")

a) chứng minh rằng nhị mặt phẳng ((BDA")) và ((B"D"C)) song song cùng với nhau

b) chứng minh rằng đường chéo cánh (AC") trải qua trọng tâm (G_1,G_2) của hai tam giác (BDA") và (B"D"C)

c) triệu chứng minh (G_1,G_2^^) phân tách đoạn (AC") thành bố phần bằng nhau

d) hotline (O) và (I) theo thứ tự là tâm của các hình bình hành (ABCD) và (AA"C"C). Xác minh thiết diện của phương diện phẳng ((A"IO)) cùng với hình hộp đã mang lại

Lời giải:

a) Tứ giác (BDD"B") và (A"BCD) là hình bình hành nên: (BD // B"D") (Rightarrow BD // (B"D"C))

và (BA" // CD" Rightarrow BA" // ( B"D"C))

Từ kia suy ra (( BDA") //(B"D"C))

b) điện thoại tư vấn (O,O") theo thứ tự là trọng tâm của hình bình hành (ABCD,A"B"C"D")

Gọi (G_1^), (G_2^) là giao điểm của (AC") cùng với (A"O) với (CO")

(Delta G_1OA) đồng dạng (Delta G_1A"C")

( Rightarrow G_1O over G_1A" = OA over A"C" = 1 over 2 Rightarrow AG_1 over A"O = 2 over 3)

(Rightarrow G_1) là trọng tâm (Delta A"BD).

Chứng minh tương tự ta có: (G_2) là giữa trung tâm (Delta B"D"C). 

Vậy (AC") đi qua (G_1,G_2).

c) chứng minh

( fracAG_1^G_1C^) = ( fracAOA"C" = frac12) (vì (Delta G_1OA) đồng dạng (Delta G_1 A"C"))


( fracC"G_2^G_2A^) = ( fracC"O"CA = frac12) (vì (Delta G_2C"O") đồng dạng (Delta G_2 AC))

Từ kia suy ra: ( AG_1 = G_1G_2= G_2C"^^^^)

d) ((A"IO) ≡ (AA"C"C)) suy ra thiết diện là (AA"C"C)

*

 


Bài 4 trang 71 sách giáo khoa hình học lớp 11

Cho hình chóp (S.ABCD). Gọi (A_1) là trung điểm của cạnh (SA) và (A_2) là trung điểm của đoạn (AA_1). điện thoại tư vấn ((α)) với ((β)) là nhì mặt phẳng tuy nhiên song với phương diện phẳng ((ABCD)) với lần lượt đi qua (A_1,A_2). Mặt phẳng ((α)) cắt các cạnh (SB, SC, SD) thứu tự tại (B_1, C_1, D_1). Mặt phẳng ((β)) cắt các cạnh (SB, SC, SD) lần lượt tại (B_2, C_2, D_2). Bệnh minh:

a) (B_1, C_1, D_1) lần lượt là trung điểm của các cạnh (SB, SC, SD)

b) (B_1B_2 = B_2B), (C_1C_2 = C_2C), (D_1D_2 = D_2D)

c) Chỉ ra các hình chóp cụt bao gồm một lòng là tứ giác (ABCD).

Lời giải:

*

a) ((α) // (ABCD) ⇒ A_1 B_1 // AB) còn mặt khác (A_1) là trung điểm của (SA) buộc phải (A_1B_1) là mặt đường trung bình của tam giác (SAB) ( ⇒B_1) là trung điểm của (SB). Chứng tỏ tương tự với những điểm còn lại.

b) Ta tất cả (A_2B_2) là đường trung bình hình thang (ABB_1A_1) bắt buộc (B_1B_2=B_2B). Chứng tỏ tương từ bỏ ta được: (C_1C_2 = C_2C), (D_1D_2 = D_2D).

Xem thêm: Watch In The Shadow Of The Moon Review (2019), In The Shadow Of The Moon (2019 Film)

c) tất cả hai hình chóp cụt: (ABCD.A_1B_1C_1D_1;ABCD.A_2B_2C_2D_2).