ĐƯỜNG CAO TRONG TAM GIÁC

     

Trong nội dung bài viết dưới đây, trung học phổ thông CHUYÊN LAM SƠN sẽ share lý thuyết với công thức tính con đường cao trong tam giác thường, vuông, hầu hết và cân kèm theo những dạng bài tập tất cả lời giải chi tiết để chúng ta cùng tham khảo nhé.

Bạn đang xem: đường cao trong tam giác


Đường cao vào tam giác là gì?

Đường cao vào tam giác là con đường thẳng từ đỉnh tam giác hạ vuông góc xuống cạnh đối diện. Trong một tam giác bao gồm 3 đường cao và chúng đồng quy cùng với nhau ở 1 điểm.

*

Công thức tính mặt đường cao trong tam giác thường

*

Cách tính con đường cao của một tam giác bằng diện tích s tam giác nhân 2 rồi chia cho cạnh đáy khớp ứng với chiều cao đó

h = S.a

Trong đó:

S: diện tích s của hình tam giác.a: Cạnh đáy tương xứng với độ cao của hình tam giác.h: chiều cao của tam giác.

Cách tính đường cao của một tam giác ta hoàn toàn có thể sử dụng bí quyết Heron sẽ được triệu chứng minh:

ha = 2.<√p.(p – a)(p – p)(p – c)>/2

Trong đó:

h: độ cao của tam giác.b. C: Độ dài những cạnh của hình tam giác.a: Cạnh đáy tương xứng với độ cao của hình tam giácp: Nửa chu vi của hình tam giác.

Ví dụ: đưa sử chúng ta có tam giác ABC cân tại A, con đường cao AH vuông góc trên H như sau:Cho tam giác ABC, cạnh AB = 4 cm, cạnh BC = 7 cm, cạnh AC = 5 cm. Tính đường cao AH kể từ A cắt BC tại H và tính diện tích ABC.

Xem thêm: Tiếng Anh Lớp 7 Unit 10 Lớp 7: Energy Sources, Tiếng Anh 7

Lời giải

Nửa chu vi tam giác : phường = ( AB+BC+AC):2 = ( 4+7+5):2 = 8 cm

*

Xét tam giác ABC ta có:

SABC= ½AH.BC = ½4√8.7 = 14√8 cm2

Như vậy, AH = 4√8 cm, SABC = 14√8 cm2

Công thức tính đường cao vào tam giác vuông

*

Áp dụng cách làm tính cạnh và mặt đường cao vào tam giác vuông, ta có công thức tính con đường cao trong tam giác vuông là:

a2 = b2 + c2b2 = a.b′ và c2 = a.c′a.h = b.ch2 = b′.c′1/h2=1/b2+1/c2

Trong đó:

a, b, c: độ dài những cạnh của tam giác vuông.b’: đường chiếu của cạnh b ứng trên cạnh huyền.c’: đường chiếu của cạnh c ứng bên trên cạnh huyền.h: con đường cao hạ từ đỉnh góc vuông.

Ví dụ: mang đến tam giác ABC vuông trên A, gồm đường cao AH, biết AB : AC = 3; AB + AC = 21cm.

a. Tính độ dài những cạnh của tam giác ABC.

b. Tính đường cao AH.

Xem thêm: Những Bài Văn Mẫu Cảm Nghĩ Về Tình Bạn Hay Nhất ), Top 23 Bài Cảm Nghĩ Về Tình Bạn 2022 Siêu Hay

Lời giải

Theo giả thiết: AB:AC = 3:4

AB/AC = 3 phần tư ⇔ AB = 3AC/4

Trong khi: AB + AC = 21 ⇔ 3AC/4 + AC = 21⇔ AC = 12 cm

⇒ AB = 9 cm

Theo định lý pytago: BC2 = AB2 + AC2 = 92 + 122 = 225

⇒ BC = 15 cm

Như vậy AB = 9 cm, BC = 15 cm, AC = 12 cm

b. Tam giác vuông ABC vuông trên A cần ta có:

AH.BC = AB.AC

AH = (AB.AC)/BC = (9.12)/15 = 7,2 cm

Như vậy mặt đường cao AH = 7,2 cm

Công thức tính mặt đường cao vào tam giác đều

*

Đường cao tam giác đều có độ dài bằng nhau, vận dụng định lý Heron ta có công thức tính đường cao vào tam giác đều

h = a√3/2

Trong đó:

h: chiều cao của tam giác đều.a: Cạnh của tam giác đều.

Công thức tính con đường cao trong tam giác cân

*

Ta gồm a là độ lâu năm 2 cạnh băng nhau của tam giác cân, b là độ nhiều năm cạnh còn lại, ha là độ dài con đường cao vào tam giác cân

Áp dụng định lý Pytago ta có: a2 = (b/2)2 + h2

Từ kia ta gồm công thức tính mặt đường cao của tam giác cân là

h2 = a2 – (b/2)2 ⇒ h = √

Ví dụ: Tính chiều dài con đường cao vào tam giác cân bao gồm độ dài 2 cạnh đều bằng nhau là 2cm và độ dài cạnh còn sót lại là 3

*

Hy vọng với những kiến bên trên về cách làm tính mặt đường cao trong tam giác thường, vuông, cân, đều có thể giúp bạn vận dụng vào làm bài bác tập nhanh chóng