Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương

     

Tiếp tục trong nội dung bài viết dưới đây, công ty chúng tôi sẽ ôn lại kiến thức và kỹ năng về diện tích mặt cầu và những dạng bài tập từ cơ bản đến nâng cấp tính diện tích mặt cầu gồm lời giải chi tiết mời chúng ta cùng tìm hiểu thêm nhé


Công thức tính diện tích mặt cầu

Để tính đực diện tích s mặt ước ta rước 4 lần hằng số Pi nhân cùng với bình phương bán kính của khía cạnh cầu. Hoặc bình phương 2 lần bán kính mặt mong nhân với hằng số pi

S = 4.π.r2 = π.d2

Trong đó:

S là diện tíchr là bán kính mặt cầud là đường kính mặt cầuπ là hằng số pi (π = 3,14)

Các dạng bài bác tập tính diện tích s mặt cầu

Cách tính diện tích mặt mong ngoại tiếp hình chóp

Bước 1: khẳng định trục của mặt đường tròn nước ngoài tiếp đa giác đáy, là đường thẳng vuông góc với đáy tại tâm đường tròn nước ngoài tiếp đa giác đáy.

Bạn đang xem: Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương

Bước 2: xác minh mặt phẳng trung trực của một cạnh bên. Hoặc trục của con đường tròn ngoại tiếp mặt bên.

Bước 3: Giao điểm của trục của đáy và mặt phẳng trung trực của một cạnh bên (hoặc trục của mặt đường tròn ngoại tiếp mặt bên) là trung tâm mặt ước ngoại tiếp hình chóp.Trong một vài trường hợp sệt biệt, rất có thể có bí quyết tính cấp tốc S mặt ước ngoại tiếp hình chóp

Trường phù hợp 1: Hình chóp có những đỉnh cùng chú ý 1 cạnh AB góc 90 độ

Các đỉnh này sẽ không nằm trên cạnh đó) dưới góc 90 độ, bán kính đường tròn ngoại tiếp hình chóp đó: R = AB/2, diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S= 2πAB2

Ví dụ: mang lại hình chóp S.ABC, lòng là hình tam giác ABC tất cả góc B bằng 900, cạnh SA vuông góc với đáy tại điểm A. Tính S mặt ước ngoại tiếp hình chóp S.ABC biết SC = 2a

=> nửa đường kính mặt mong ngoại tiếp hình chóp SABC: r = SC/2 = 2a/2 = a

=> S của mặt mong ngoại tiếp hình chóp S.ABC: S= 4πa2

Trường phù hợp 2: Mặt ước ngoại tiếp hình chóp tam giác số đông SABC, SA = a

Bán kính mặt ước ngoại tiếp hình chóp SABC:

r = SA2 /2.SO

S mặt mong ngoại tiếp hình chóp SABC:

S= 4πR2 = 3/2πa2

Trường thích hợp 3: diện tích s mặt ước ngoại tiếp hình chóp tứ giác phần lớn đáy SABCD

Hình chóp tứ diện đều sở hữu ABCD là hình vuông. O là tâm hình vuông vắn ABCD mặt khác là vai trung phong mặt mong ngoại tiếp hình chóp SABCD.

Xem thêm: Tả Về Gia Đình Em Lớp 6 - Bài Văn Kể Về Gia Đình Em Lớp 6 Hay Nhất

=> bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABCD: r = OD

Ví dụ: đến hình chóp S ABCD là hình chóp tứ giác đều có tất cả những cạnh bởi a. Tính S mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABCD

Bán kính mặt ước ngoại tiếp hình chóp SABCD

R= OD = (a√ 2)/2

S mặt ước ngoại tiếp hình chóp tứ diện đa số SABCD

S = 4πR2 = 2πa2

Cách tính diện tích s mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương

Bán kính mặt mong ngoại tiếp hình lập phương cạnh a:

r = (a√ 3)/2

S mặt mong ngoại tiếp hình lập phương cạnh a:

S = 3πa2

Cách tính diện tích mặt cầu nội tiếp hình lập phương

Bán kính mặt ước ngoại tiếp hình lập phương cạnh a:

r = a/2

S mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương cạnh a:

S = πa2

Cách tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình vỏ hộp chữ nhật

Cho hình hộp chữ nhật ABCD A’B’C’D’ tất cả độ dài các cạnh thứu tự là a,b,h

Bán kính mặt mong ngoại tiếp hình vỏ hộp chữ nhật:

R= (√(a2 +b2 +h2))/2

S của mặt ước ngoại tiếp hình hộp chữ nhật :

S = π(a2 +b2 +h2)

Cách tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ tam giác đều

Cho hình lăng trụ tam giác hồ hết ABC A’B’C’ gồm độ nhiều năm cạnh lòng = độ cao = a

Gọi O với O’ thứu tự là trọng tâm của 2 lòng tam giác ABC và A’BC’

=> Trung điểm I của đoạn OO’ là trung tâm của mặt mong ngoại tiếp hình lăng trụ tam giác số đông ABC A’B’C’

Bán kính mặt ước ngoại tiếp hình lăng trụ tam giác đều:

R = IC = √(IO’2 +O’C;2) = ( a√21 )/6

S của mặt mong ngoại tiếp hình lăng trụ tam giác đều

S = 4 π R2 = 7/3πa2

Tổng kết

Dạng bài bác tính diện tích mặt cầuCông thức
Diện tích của mặt cầu S(I;r)S = 4πr2
Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp có các đỉnh nhìn cạnh AB 1 góc 90 độ gồm SA = 2aS= 4πa2
Diện tích của mặt ước ngoại tiếp hình chóp tam giác phần đa SABC có SA = aS = 3/2πa2
Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp tứ giác gần như S ABCD bao gồm SA =aS = 2πa2
Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương cạnh aS = 3πa2
Diện tích của mặt mong nội tiếp hình lập phương cạnh aS = πa2
Cách tính diện tích s của mặt ước ngoại tiếp hình vỏ hộp chữ nhậtS = π(a2 +b2 +h2)
Cách tính diện tích của mặt ước ngoại tiếp hình lăng trụ tam giác đềuS = 7/3πa2

Ví dụ 1: cho 1 hình ước có nửa đường kính từ trung ương O dài 6cm. Hỏi diện tích s là bao nhiêu?

Lời giải

Áp dụng cách làm trên, chúng ta cũng có thể tính được diện tích của mặt ước như sau:

S = 4.π.r2 = 4.π.62 = 114.π cm2

Ví dụ 2: cho một hình cầu có 2 lần bán kính từ chổ chính giữa O lâu năm 10cm. Hỏi diện tích s là bao nhiêu?

Lời giải

Bán kính là R = d/2 = 10: 2 = 5 cm

Diện tích của mặt mong là: S = π.d2 = π. 52 = 25π (cm2)

Ví dụ 3: Cho hình vuông vắn ABCD cạnh a. Từ chổ chính giữa O của hình vuông dựng con đường thẳng Δ vuông góc với phương diện phẳng (ABCD). Trên Δ mang điểm S làm thế nào cho OS = a/2 . Khẳng định tâm và nửa đường kính mặt mong ngoại tiếp hình chóp S.ABCD. Tính diện tích được làm cho bởi mặt ước đó.

Xem thêm: Nguyễn Tuân Người Lái Đò Sông Đà (Trích), Người Lái Đò Sông Đà

Lời giải

*

Giả sử Δ là trục của hình vuông ABCD, vậy chổ chính giữa I của mặt ước ngoại tiếp hình chóp S.ABCD nằm trên Δ.

ABCD là hình vuông vắn cạnh a bắt buộc ta có:

*

Ví dụ 4: đến hình chóp tam giác S ABC nội tiếp con đường tròn, những cạnh SA, SB, SC song một vuông góc với nhau cùng có kích cỡ lần lượt là: a,b,c. Tính diện tích s và thể tích khối mong ngoại tiếp hình chóp SABC

Lời giải:

Gọi M là trung điểm của cạnh AB

=> Tam giác SAB là tam giác vuông trên S

=> SM = MA=MB = ½ AB (SM là mặt đường trung tuyến)

=> M là trọng tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác SAB Kẻ mặt đường thẳng α qua M với vuông góc với khía cạnh phẳng (SAB) Trong phương diện phẳng tạo do α và SC, đường trung trực của SC giảm α trên điểm I

=> IS = IC (1)

Mà IS = IA = IB (2)

Suy ra IA = IB = IC = IS

=> I là trung tâm đường tròn ngoại tiếp hình chóp SABC, nửa đường kính IS = IA = IB = IC Ta có: SM = ½ AB = ½ √ (SA2 +SB2 ) = ½ √(a2 +b2 ) yên ổn = SC/2 = c/2

Bán kính R = IS = 1/2AB = 1/2√(a2 +b2 +h2 )

Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABC là S = 4πR2 = (a2 +b2 +h2)π

Sau khi đọc xong nội dung bài viết của chúng tôi bạn cũng có thể nắm được những công thức tính diện tích s mặt ước để vận dụng vào làm bài tập cực kỳ đơn giản và đúng chuẩn nhé